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<!DOCTYPE html>

<title>Code de répétition</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Code de répétition</span></h1>

</header>

</div>

<p>Le <b>code de répétition</b> est une solution simple pour se prémunir des erreurs de <a href="Communication" title="Communication">communication</a> dues au <a href="Bruit" title="Bruit">bruit</a> dans un <a href="Canal_binaire_sym%C3%A9trique" title="Canal binaire symétrique">canal binaire symétrique</a>. C'est une technique de <a href="Codage_de_canal" class="mw-redirect" title="Codage de canal">codage de canal</a>, c'est-à-dire un <a href="Code_correcteur" title="Code correcteur">code correcteur</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technique_de_codage">Technique de codage</h2></div>

<p>Il s'agit d'envoyer plusieurs copies de chaque bit à être transmis<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Autrement dit, ce code de répétition encode la transmission des bits ainsi (sur trois bits) :

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0\rightarrow 000}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f88951fb1bdd7c5a4cff49c4b4228a09e34168c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.264ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 0\rightarrow 000}" loading="lazy"></span></dd>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\rightarrow 111}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7c011b75329b29ac2c2028087d2c0323a2271787.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.264ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 1\rightarrow 111}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>La première chaîne de caractères est appelée le <b>0 logique</b> et la deuxième, le <b>1 logique</b> puisqu'elles jouent le rôle de 0 et 1 respectivement.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technique_de_décodage"><span id="Technique_de_d.C3.A9codage"></span>Technique de décodage</h2></div>

<p>Le <a href="M%C3%A9thode_de_d%C3%A9codage" title="Méthode de décodage">décodage</a> se fait par vote majoritaire. Par exemple, si le message reçu n'est ni le 0 logique ni le 1 logique, mais la chaîne de caractères <b>001</b>, alors le plus souvent, c'est un 0 logique qui a été transmis à la source. On peut démontrer que si <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p<1/2}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p<1/2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/41085dfa89e034b2e43d8c5ebf1ecad130513883.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:7.845ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p<1/2}" loading="lazy"></span>, alors la probabilité d'erreur de communication avec le code de répétition est inférieure à <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span>, la probabilité d'erreur du canal binaire symétrique, i.e. du code trivial.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Considérations_par_rapport_aux_codes_correcteurs"><span id="Consid.C3.A9rations_par_rapport_aux_codes_correcteurs"></span>Considérations par rapport aux codes correcteurs</h2></div>

<p>Rendre l'information redondante est l'idée derrière le <a href="Codage_de_canal" class="mw-redirect" title="Codage de canal">codage de canal</a> et donc derrière tous les <a href="Code_correcteur" title="Code correcteur">codes correcteurs</a>, bien que ces techniques puissent être très élaborées (voir familles de codes).

</p><p>Même dans la communication par langage oral, le code de répétition est d'usage courant. Par exemple, si on ne comprend pas une personne parlant avec un fort <a href="Accent_(sociolinguistique)" title="Accent (sociolinguistique)">accent</a>, on lui demandera de répéter. Avec les bribes d'information recueillies à chaque répétition, on finit par reconstruire le message tel qu'élaboré à la source, dans l'esprit de cette personne.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.fr/books/edition/Codage_de_canal_une_introduction_aux_cod/CSNEEAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=%22Code+de+r%C3%A9p%C3%A9tition%22+%22codage+de+canal%22&pg=PA160&printsec=frontcover"><i>Codage de canal : une introduction aux codes correcteurs d'erreurs</i></a>, Abdelghafour Berraissoul, 2021. <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 160</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bibliographie">Bibliographie</h2></div>

<ul><li><span class="ouvrage" id="AndersonSvensson2003"><span class="ouvrage" id="John_B._AndersonArne_Svensson2003"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> John B. Anderson et Arne Svensson, <cite class="italique" lang="en">Coded Modulation Systems</cite>, Springer US, <time>2003</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">9780306472794</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Coded+Modulation+Systems&rft.pub=Springer+US&rft.aulast=Anderson&rft.aufirst=John+B.&rft.au=Arne+Svensson&rft.date=2003&rft.isbn=9780306472794&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACode+de+r%C3%A9p%C3%A9tition"></span></span></span></li>

<li><span class="ouvrage" id="AndersonMohan1991"><span class="ouvrage" id="John_B._AndersonSeshadri_Mohan1991"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> John B. Anderson et Seshadri Mohan, <cite class="italique" lang="en">Source and Channel Coding - An Algorithmic Approach</cite>, <time>1991</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">9780792392101</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.fr/books/edition/Source_and_Channel_Coding/7OXRrsGC_0gC?hl=fr&gbpv=1">lire en ligne</a>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Source+and+Channel+Coding+-+An+Algorithmic+Approach&rft.aulast=Anderson&rft.aufirst=John+B.&rft.au=Seshadri+Mohan&rft.date=1991&rft.isbn=9780792392101&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ACode+de+r%C3%A9p%C3%A9tition"></span></span></span> <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 82</li></ul>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail des télécommunications</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l'informatique théorique</span> </span></li> </ul></div><div><div class="zim-footer">

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</body></html>